¿Qué es la probabilidad?
La probabilidad mide qué tan probable es que ocurra un evento, expresada como un número entre 0 y 1 (o entre 0% y 100%).
- P = 0: Evento imposible
- P = 1: Evento seguro
- P = 0,5: Evento con 50% de chance
Conceptos fundamentales
Experimento aleatorio
Proceso cuyo resultado no puede predecirse con certeza. Ej: lanzar un dado.
Espacio muestral (S o Ω)
Conjunto de todos los resultados posibles.
- Lanzar un dado: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
- Lanzar una moneda: S = {cara, sello}
- Extraer una carta de baraja: S = {As♠, 2♠, ..., Rey♣} → 52 elementos
Evento (A)
Subconjunto del espacio muestral (resultados favorables).
Regla de Laplace
Cuando todos los resultados son igualmente probables:
$$P(A) = \frac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}} = \frac{n(A)}{n(S)}$$
Ejemplo 1: Dado
Al lanzar un dado, ¿cuál es la probabilidad de obtener un número par?
- S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} → n(S) = 6
- A = {2, 4, 6} → n(A) = 3 $$P(\text{par}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0{,}5 = 50%$$
Ejemplo 2: Mazo de cartas
¿Probabilidad de sacar un As?
- n(S) = 52 cartas
- n(A) = 4 ases $$P(\text{As}) = \frac{4}{52} = \frac{1}{13} \approx 7{,}7%$$
Eventos complementarios
$$P(A^c) = 1 - P(A)$$
Si P(llueve mañana) = 0,3 → P(no llueve) = 1 - 0,3 = 0,7
Eventos mutuamente excluyentes
No pueden ocurrir simultáneamente.
$$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$$
Ejemplo: Al lanzar un dado, P(sacar 2 o 5): $$P(2 \cup 5) = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$
Probabilidad de eventos independientes
Ocurrencia de A no afecta a B.
$$P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$$
Ejemplo: Lanzar dos monedas. P(cara en ambas): $$P(\text{cara}_1 \cap \text{cara}_2) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} = 25%$$
Ejercicios propuestos
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Se lanza un dado. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número mayor que 4?
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En una bolsa hay 5 bolas rojas, 3 azules y 2 verdes. Se extrae una al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que sea azul?
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Se lanza una moneda dos veces. ¿Cuál es la probabilidad de obtener al menos una cara?
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En un grupo de 30 alumnos, 18 practican deporte y 12 no. Si se elige uno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que NO practique deporte?
Soluciones
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A = {5, 6} → P = 2/6 = 1/3 ≈ 33,3%
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n(S) = 10, n(azul) = 3 → P = 3/10 = 30%
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Complemento: P(ninguna cara) = P(sello, sello) = 1/2 × 1/2 = 1/4 P(al menos una cara) = 1 - 1/4 = 3/4 = 75%
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P(no deporte) = 12/30 = 2/5 = 40%
💡 Tip PAES: En preguntas de "al menos uno", usa el complemento: P(al menos uno) = 1 - P(ninguno). ¡Es mucho más fácil!