Método de Sustitución

¿En qué consiste?

El método de sustitución resuelve un sistema despejando una incógnita en una ecuación y reemplazándola en la otra.

Pasos

1. Elige la ecuación más sencilla para despejar
2. Despeja una incógnita (preferente la que tiene coeficiente 1)
3. Sustituye la expresión en la otra ecuación
4. Resuelve la ecuación resultante
5. Calcula el valor de la otra incógnita

Ejemplo 1

Resuelve: x + 2y = 8 y 3x - y = 5

Paso 1-2: Despejo x en la primera: x = 8 - 2y

Paso 3: Sustituyo en la segunda: 3(8 - 2y) - y = 5

Paso 4: 24 - 6y - y = 5 → -7y = -19 → y = 19/7

Paso 5: x = 8 - 2·(19/7) = 18/7

Solución: (18/7, 19/7) ✓

Ejemplo 2

Resuelve: 2x + y = 7 y x - 3y = 0

Despejo x en la segunda (coeficiente 1): x = 3y

Sustituyo en la primera: 2(3y) + y = 7 → 7y = 7 → y = 1

Calculo x: x = 3(1) = 3

Solución: (3, 1) ✓

¿Cuándo usar sustitución?

✅ Cuando una variable tiene coeficiente 1 o -1 ✅ Cuando el sistema es pequeño (2x2) ❌ Evítalo si despejar genera fracciones muy complicadas

Ejercicios propuestos

1. Resuelve: y = 2x + 1 y 3x - y = 4
2. Resuelve: 2x + y = 10 y x - y = 2
3. Resuelve: x + 3y = 9 y 2x - y = 4

Soluciones

1. Sustituyo y: 3x-(2x+1)=4 → x=5, y=11 → (5, 11)
2. Despejo y=10-2x: x-(10-2x)=2 → 3x=12 → x=4, y=2 → (4, 2)
3. Despejo x=9-3y: 2(9-3y)-y=4 → y=2, x=3 → (3, 2)

💡 Tip: Si al despejar obtienes fracciones complicadas, usa reducción en su lugar.